<T->
          Matemtica e realidade
          7 ano
            
          Gelson Iezzi
          Osvaldo Dolce
          Antonio Machado
          
          Impresso Braille em 
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          6 edio -- 2009, 
          So Paulo,  
          Editora Atual.

          Primeira Parte

          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444  
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,  
          -- 2012 --
<P>
          (C) Gelson Iezzi
          Osvaldo Dolce
          Antonio Machado, 2009.

          ISBN 978-85-357-1065-6
  
          Gerente editorial: 
          Lauri Cericato 
          Editora: Teresa Christina W. P. de Mello Dias 
          Editora assistente: 
          Edilene Martins dos Santos 
          Licenciamento de textos: 
          Stephanie Santos Martini 
          
          Todos os direitos reservados
          Copyright desta edio: 
          Saraiva S.A. Livreiros 
          Editores, So Paulo, 2010. 
          Rua Henrique Schaumann, 
          270 -- Pinheiros 
          05413-010 -- So Paulo -- SP 
          Fone: (11) 3613-3000 
          Fax: (11) 3611-3308 
          Fax vendas: (11) 3611-3268 
          ~,www.editorasaraiva.com.br~, 
<p>          
                              I
          Dados Internacionais de
          Catalogao na Publicao 
          (CIP) 
          (Cmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Iezzi, Gelson 
  Matemtica e realidade : 7 
 ano / Gelson Iezzi, Osvaldo 
 Dolce, Antonio Machado. -- 
 6. ed. -- So Paulo : Atual, 
 2009. 

  ISBN 978-85-357-1065-6 (aluno)
  ISBN 978-85-357-1066-3 (professor)

  1. Matemtica (Ensino funda-
 mental) 2. Matemtica -- 
 Problemas, exerccios etc. 
 (Ensino fundamental) I.
 Dolce, Osvaldo. II. Machado, 
 Antonio. III. Ttulo.

09-01247           CDD-372.#g

          ndice para catlogo 
          sistemtico:

 1. Matemtica : Ensino 
  fundamental 372.#g
<p>
                            III
Gelson Iezzi

<R+>
Engenheiro metalrgico pela Escola Politcnica da USP 
 Licenciado pelo Instituto de Matemtica e Estatstica da USP 
<R->

Osvaldo Dolce

<R+>
Engenheiro civil pela Escola Politcnica da USP 
 Professor efetivo da rede pblica estadual de So Paulo 
<R->

Antonio Machado

<R+>
Licenciado em Matemtica e Mestre em Estatstica pelo Instituto de Matemtica e Estatstica da USP 
 Professor de escolas particulares de So Paulo 
<R->
<p>
<p>
                               V
Apresentao 

  Esta  a mais nova edio desta coleo de Matemtica. 
  Por se tratar de uma obra com finalidade didtica, esta coleo procura apresentar a teoria de maneira lgica e em linguagem acessvel ao aluno de 6 a 9 anos do ensino fundamental. 
  Entre duas doses de teoria h duas sries de exerccios: uma para ser resolvida em classe e outra para ser resolvida em casa ou em classe, a critrio do professor. Nas sries de exerccios e na introduo de alguns captulos aparecem tambm situaes-problema, ligadas quase sempre  realidade cotidiana. 
  Ao fim de cada unidade (conjunto de captulos sobre o mesmo tema matemtico), existe uma srie de testes em que o aluno pode medir seu aproveitamento. 
<p>
  Ao longo do livro so propostos problemas-desafio. O objetivo desses problemas  colocar os alunos diante de situaes novas, inesperadas, que os levem a analisar, pensar e desenvolver a iniciativa, de forma leve, divertida e espontnea. 
  Existe ainda na coleo a seo de leitura "Matemtica em notcia", em que a reproduo de um texto de jornal ou revista, ligado  Matemtica, procura mostrar que a aplicao do conhecimento adquirido  essencial para o acesso aos meios de comunicao. 
  Em outra seo de leitura, "Matemtica no tempo", o aluno entra em contato com a interessante histria das descobertas matemticas por meio da abordagem de um tema ligado ao assunto que foi estudado. 
  Esperamos que voc goste deste livro e que aceite nossa companhia nesta viagem de descoberta dos nmeros e das formas. Se quiser expressar sua opinio -- seja ela 
<p>
                            VII
qual for -- a respeito desta obra, escreva para a editora. Teremos muita satisfao de saber o que voc pensa. 

Bons estudos! 

Os autores 
<p>
<p>
                             IX
Agradecimentos 

  Consignamos nossa mais sincera gratido aos colegas pelo apoio recebido durante a elaborao deste trabalho. 

<R+>
Affonso Luiz Reyz de Paula Neves; 
Alvaro Zimmermann 
  Aranha; Ambrogina L. Pozzi Cesar; Ana Maria de Souza Almeida Matos; ngela Maria de Carvalho Barroso; Antonio Loureno de Oliveira; Antonio Renato de Paula Pessoa; 
  Arnaldo Mendona; Augusto C. O. Morgado; Brbara Lutaif; Carlos Balbino Pelegrinelli; Cesar Augusto Soares; Cesar Soares dos Reis; Cleister Alves Cordeiro; Danilo 
  Carvalho Villela; Dylson 
  Faria Lima; Edna Maria C. Conceio; Eldon Nogueira de Albuquerque; Elias Veiga; 
  Elisabete Longo Santiago; El-Mani Gomes; Elon Lages 
<p>
  Lima; Evaldo Ribeiro da 
  Cunha; Fernando Jos Campps Lavall; Fernando Willer Klein de Aquino; Flvio 
  Leite Mota; Francisco 
  Guilherme da Silva; Gracia Tereza Bittencourt Martins; Helena Maria Tonet; 
  Henriette Tognetti Penha 
  Morato; Hiroko Ando; Hugo Jos Nascimento; Iguatemi Coquinot de Alcntara Nunes; Irene Torrano Filisetti; 
  Izelda Maciel Ramos; Jaine Rita Celentano Lino; Joo Alfredo Sampaio; Joo 
  Dionsio Amorim; Joo dos Reis Neto; Joo Pereira dos Santos; Joaquim Serafim da Paz; Jos Cardoso; Jos Fonseca Jnior; Jos 
  Geraldo; Jos Jorge Chama; Jos Wightnan de Carvalho; Judite David; Jlia Hosi; Leonor Farsic Fic; Luciano de Oliveira; Luiz Angelo 
  Marengo; Luiz Jos de 
  Macedo; Manoel Benedito 
<p>
                             XI
Rodrigues; Manuel Maria 
  Loureno de Sousa; Marcelo Antnio Ferreira; Maria 
  Aparecida Olivares Pusas Santos; Maria Aparecida 
  Simes Okamura; Maria 
  Consuelo G. B. da Silva; Maria Jos R. Pereira; 
  Marisa Ortegosa da Cunha; Martha Helena Franco de 
  Andrade; Mercs Edith Dubeux Beltro; Messias Rosa do Nascimento; Milton Carvalho Barbosa; Mitiko Imoto 
  Kawata; Nelson Jos Correia; Nilze Silveira de Almeida; Orozimbo Marinho de Almeida; Oscar Augusto Guelli Neto; Otaviano Alves; Pelegrino P. Dinard; Plnio Jos 
  Oliveira; Regina Clia 
  Santiago do Amaral Carvalho; Rmulo Pifano; Ronaldo 
  Schubert Souto; Rosngela de Ftima dos Reis Silva; 
  Sergio Augusto Seplveda 
  Figueiredo; Sidney Tognini 
<p>
  Martos; Silvia de Lima Guitti Oliveira; 
Silvia 
  Helena Augusto; Valria 
  Arajo Barbosa; Vanda 
  Cotosck; Vicente Carelli; Vilma Cotosck; Walfrido 
  Diniz Gattoni; Wancleber 
  Pacheco; Wilson Jos da 
  Silva; Yoshiko Yamamoto Nukai.
<R->
<p>
                           XIII
Seu livro em braille

  Este  o livro utilizado em sua classe, produzido em braille para voc. Ele contm as mesmas informaes que esto no livro do seu colega, porm, enquanto o livro comum apresenta ilustraes, cores e tamanhos variados de letras (grandes, pequenas, ligadas umas s outras, separadas), o seu livro em braille apresenta descries substituindo ilustraes e, em muitos casos, figuras so explicadas, procurando fazer voc compreender o que elas representam.
  Dicas para estudar no seu livro em braille:
<R+>
<F->
1 -- As pginas mpares deste livro apresentam duas numeraes na primeira linha: a que fica  direita  a do prprio livro em braille e a que est  esquerda  a do livro comum. Por esta, voc pode se localizar, de acordo com a orientao do professor, ou quando estiver estudando com outros colegas.
2 -- Quando voc encontrar o sinal _`[ e, depois dele, uma frase terminada pelo sinal _`] saiba que se trata de uma explicao especial chamada "nota de transcrio", empregada nos livros em braille.
3 -- Em alguns momentos, voc precisar contar com a colaborao de algum; por isto, foi colocada a frase "pea orientao ao professor" para sugerir que voc solicite informaes ou esclarecimentos.
4 -- Sempre que voc encontrar nos textos alguma representao grfica ou descrio e tiver dvidas, pergunte a seu professor ou a outra pessoa capaz de esclarec-lo.
<F+>
<R->
<p>
                             XV
<R+>
<F->
Sumrio Geral

Primeira Parte

Unidade 1 -- Nmeros 
  inteiros 
Captulo 1- Nmeros 
  positivos e nmeros 
  negativos ::::::::::::::::: 1
Nmeros negativos e 
  nmeros positivos ::::::::: 4
Saldo: uma diferena que 
  pode ser positiva, 
  negativa ou nula :::::::::: 4
Saldo bancrio ::::::::::::: 6
Captulo 2- Os nmeros 
  inteiros :::::::::::::::::: 21
Nmeros inteiros ::::::::::: 21
Valor absoluto ::::::::::::: 24
Nmeros opostos ou 
  simtricos :::::::::::::::: 25
Captulo 3- Adio ::::::: 46
Somando inteiros 
  positivos ::::::::::::::::: 48
Somando inteiros 
  negativos ::::::::::::::::: 49
<p>
Somando inteiros de sinais 
  contrrios :::::::::::::::: 50
Propriedades da adio ::::: 66
Propriedade comutativa ::::: 66
Propriedade associativa :::: 67
Elemento neutro e existncia 
  do oposto ::::::::::::::::: 68
Captulo 4- Subtrao :::: 75
Clculo da diferena ::::::: 82

Segunda Parte

Captulo 5- 
  Multiplicao :::::::::::: 105 
Multiplicando inteiros 
  positivos ::::::::::::::::: 106
Multiplicando inteiros de
  sinais contrrios ::::::::: 108
Multiplicando inteiros 
  negativos ::::::::::::::::: 111
Menos por menos d mais :::: 118
Multiplicando trs ou 
  mais inteiros ::::::::::::: 119
Propriedades da 
  multiplicao ::::::::::::: 126
Propriedade comutativa ::::: 126
Propriedade associativa :::: 127
Elemento neutro :::::::::::: 128
<p>
                           XVII
Menos por menos d mais 
  (mais uma explicao) ::: 129
Captulo 6- Diviso :::::: 135
A diviso :::::::::::::::::: 135
Diviso de inteiros :::::::: 137
Captulo 7- 
  Potenciao :::::::::::::: 146
Recordando potncia :::::::: 146
Matemtica no tempo 
  -- Nmeros negativos ::::: 162

Unidade 2 -- Geometria: 
  ngulos e retas
Captulo 8- ngulo ::::::: 169
O que  ngulo ::::::::::::: 170
ngulos congruentes :::::::: 174
Medida de ngulo ::::::::::: 175
Construo de ngulos :::::: 177
Fraes do grau :::::::::::: 185
Medida de ngulo expressa 
  por um nmero misto ::::::: 186
Adio de medidas de 
  ngulos ::::::::::::::::::: 190
subtrao de medidas de 
  ngulos ::::::::::::::::::: 192
<p>
Multiplicao de medida de 
  ngulo por um nmero 
  natural ::::::::::::::::::: 194
Diviso de medida de ngulo 
  por um nmero natural ::::: 196
ngulos adjacentes ::::::::: 199
Bissetriz de um ngulo ::::: 201
Semirreta interna a um 
  ngulo :::::::::::::::::::: 201
Bissetriz :::::::::::::::::: 202
Retas perpendiculares :::::: 207

Terceira Parte

Captulo 9- 
  Classificao e relaes 
  entre ngulos ::::::::::::: 210
Classificao de ngulos ::: 210
ngulo reto :::::::::::::::: 210
ngulo agudo ::::::::::::::: 211
ngulo obtuso :::::::::::::: 212
ngulos complementares ::::: 216
ngulos suplementares :::::: 218
Captulo 10- Posies 
  relativas de duas 
  retas ::::::::::::::::::::: 228
Classificao de retas ::::: 229
Retas coplanares ::::::::::: 229
<p>
                            XIX
Retas concorrentes ::::::::: 230
Retas paralelas :::::::::::: 231
ngulos de duas retas 
  concorrentes :::::::::::::: 237
Propriedade dos ngulos 
  opostos pelo vrtice :::::: 239
Matemtica no tempo -- 
  ngulo e medida 
  angular ::::::::::::::::::: 258

Unidade 3 -- Nmeros 
  racionais
Captulo 11- Os nmeros 
  racionais ::::::::::::::::: 265
Vamos conhecer os 
  racionais ::::::::::::::::: 265
Captulo 12- Representao
  geomtrica :::::::::::::::: 270
Os nmeros racionais e a 
  reta numrica ::::::::::::: 270
Comparao de nmeros 
  racionais ::::::::::::::::: 275
Captulo 13- Adio e 
  subtrao ::::::::::::::::: 279
Adio ::::::::::::::::::::: 279
Propriedades da adio ::::: 282
Subtrao :::::::::::::::::: 283
<p>
Soma algbrica ::::::::::::: 284
Captulo 14- 
  Multiplicao :::::::::::: 288
Multiplicao :::::::::::::: 288
Propriedades da 
  multiplicao ::::::::::::: 292
Captulo 15- Diviso ::::: 295
Diviso :::::::::::::::::::: 295
Captulo 16- Mdia 
  aritmtica e 
  porcentagem ::::::::::::::: 300
Mdia aritmtica ::::::::::: 301
Porcentagem :::::::::::::::: 308

Quarta Parte

Unidade 4 -- Potenciao e 
  radiciao
Captulo 17- Potncia de 
  expoente natural :::::::::: 325
Calculando potncia :::::::: 327
Propriedades da 
  potenciao ::::::::::::::: 335
Multiplicando potncias de
  mesma base :::::::::::::::: 335
Dividindo potncias de 
  mesma base :::::::::::::::: 337
Potncia de uma potncia ::: 340
<p>
                            XXI
Captulo 18- Potncia de
  expoente negativo ::::::::: 350 
Potncias de expoente 
  negativo :::::::::::::::::: 352
Captulo 19- Raiz 
  quadrada aritmtica ::::::: 364
Quadrados perfeitos :::::::: 365
Raiz quadrada :::::::::::::: 369

Unidade 5 -- Geometria: 
  reas
Captulo 20- Distncias 
  e reas ::::::::::::::::::: 388
Recordando reas ::::::::::: 388
Distncias entre dois 
  pontos :::::::::::::::::::: 390
Raio: uma distncia 
  especial :::::::::::::::::: 391
Distncia entre um ponto 
  e uma reta :::::::::::::::: 392
Distncia entre duas 
  retas paralelas ::::::::::: 394
rea do paralelogramo :::::: 398
rea do tringulo :::::::::: 406
rea do losango :::::::::::: 410
rea do trapzio ::::::::::: 413
<p>
Quinta Parte

Unidade 6 -- Equaes, 
  sistemas e inequaes
Captulo 21- Noes 
  iniciais de lgebra :::::: 429
Expresses contendo 
  letras :::::::::::::::::::: 430
Valor numrico de uma 
  expresso ::::::::::::::::: 432
Expresses algbricas na 
  Geometria :::::::::::::::: 437
O que so monmios ::::::::: 442
Termos semelhantes ::::::::: 445
O que so polinmios ::::::: 450
Captulo 22- Equaes :::: 457
Um caminho para descobrir
  um nmero desconhecido :::: 457
Equao :::::::::::::::::::: 458
Raiz de uma equao :::::::: 460
Como se acha a raiz? ::::::: 464
Captulo 23- Resoluo de
  problemas ::::::::::::::::: 492
Empregando equaes :::::::: 492
Problemas resolvidos ::::::: 493
Mais problemas 
  resolvidos :::::::::::::::: 500
Captulo 24- Sistemas :::: 511
<p>
                          XXIII
Problemas com duas 
  incgnitas :::::::::::::::: 511
Sistemas de equaes ::::::: 512
Resoluo pelo mtodo de
  Substituio ::::::::::::: 513
Resoluo pelo mtodo de
  comparao :::::::::::::::: 515
Captulo 25- 
  Inequaes ::::::::::::::: 526
Desigualdades :::::::::::::: 527
Propriedades das 
  desigualdades ::::::::::::: 528
Inequaes ::::::::::::::::: 533
Soluo de uma inequao ::: 534
Como se resolve uma 
  inequao? :::::::::::::::: 536
Matemtica no tempo 
  -- Equaes :::::::::::::: 563

Sexta Parte

Unidade 7 -- Aritmtica 
  aplicada
Captulo 26- Razes :::::: 571
Razes ::::::::::::::::::::: 577
Captulo 27- 
  Propores ::::::::::::::: 585  
Comparando sucesses de
   nmeros :::::::::::::::::: 585
Nmeros diretamente 
  proporcionais ::::::::::::: 585
Proporo :::::::::::::::::: 586
Fazendo mais comparaes ::: 590
Nmeros inversamente 
  proporcionais ::::::::::::: 591
Diviso proporcional ::::::: 594
Captulo 28- Grandezas
  proporcionais ::::::::::::: 601
Correspondncias entre 
  grandezas ::::::::::::::::: 601
Grandezas diretamente 
  proporcionais ::::::::::::: 625
Grandezas inversamente
  proporcionais ::::::::::::: 626
Regra de trs simples :::::: 638
Grandeza proporcional a 
  outras :::::::::::::::::::: 647
Regra de trs composta ::::: 654

Stima Parte

Unidade 7 -- Aritmtica 
  aplicada
<F->
Captulo 29- Juro 
  simples ::::::::::::::::::: 665
<p>
                            XXV
Juro ::::::::::::::::::::::: 666
Taxa ::::::::::::::::::::::: 668
Clculo do juro :::::::::::: 670
Matemtica no 
  tempo -- Juro ::::::::::: 697

Unidade 8 -- Estatstica 
Captulo 30- Grficos :::: 704 
Grfico de colunas ::::::::: 705 
Grfico de barras :::::::::: 708
Grfico de setores ::::::::: 710
Comparando dois tipos de
  grficos :::::::::::::::::: 712
Grfico de linhas :::::::::: 733

Oitava Parte

Respostas dos exerccios

<F->
Unidade 1 -- Nmeros 
  inteiros
Captulo 1- Nmeros 
  positivos e nmeros 
  negativos ::::::::::::::::: 753
Captulo 2- Os nmeros 
  inteiros :::::::::::::::::: 757
Captulo 3- Adio ::::::: 763
Captulo 4- Subtrao :::: 767
Captulo 5- 
  Multiplicao :::::::::::: 771
Captulo 6- Diviso :::::: 776
Captulo 7- 
  Potenciao :::::::::::::: 780

Unidade 2 -- Geometria: 
  ngulos e retas 
Captulo 8- ngulo ::::::: 782
Captulo 9- Classificao
  e relaes entre 
  ngulos ::::::::::::::::::: 789
Captulo 10- Posies 
  relativas de duas retas ::: 793

Unidade 3 -- Nmeros 
  racionais
Captulo 11- Os nmeros 
  racionais ::::::::::::::::: 796
Captulo 12- Representao 
  geomtrica :::::::::::::::: 798
Captulo 13- Adio e 
  subtrao ::::::::::::::::: 800
Captulo 14- 
  Multiplicao :::::::::::: 803
Captulo 15- Diviso ::::: 806
<p>
                          XXVII
Captulo 16- Mdia 
  aritmtica e 
  porcentagem ::::::::::::::: 808

Unidade 4 -- Potenciao e 
  radiciao 
Captulo 17- Potncia de 
  expoente natural :::::::::: 814
Captulo 18- Potncia de 
  expoente negativo ::::::::: 823
Captulo 19- Raiz 
  quadrada aritmtica ::::::: 828

Unidade 5 -- Geometria: 
  reas
Captulo 20- Distncia e 
  reas ::::::::::::::::::::: 832

Unidade 6 -- Equaes, 
  sistemas e inequaes
Captulo 21- Noes 
  iniciais de lgebra :::::: 836
Captulo 22- Equaes :::: 844
Captulo 23- Resoluo de 
  problemas ::::::::::::::::: 851
Captulo 24- Sistemas :::: 856
<p>
Captulo 25- 
  Inequaes ::::::::::::::: 859

Unidade 7 -- Aritmtica 
  aplicada
Captulo 26- Razes :::::: 868
Captulo 27- 
  Propores ::::::::::::::: 871
Captulo 28- Grandezas 
  proporcionais ::::::::::::: 875
Captulo 29- Juro 
  simples ::::::::::::::::::: 879

Unidade 8 -- Estatstica
Captulo 30- Grficos :::: 882
<F+>
<R->
<p>
                           XXIX
Nota de Transcrio

  Conforme o Cdigo Matemtico Unificado para a Lngua Portuguesa -- CMU, pginas 39 e 53, as fraes podem ser escritas, em braille, das seguintes maneiras:
<R+>
 A) "O numerador, precedido de sinal de nmero, escrever-se- na parte inferior da cela braille e o denominador na parte superior, este ltimo sem sinal de nmero."
 Exemplo: #:d (trs quartos).
 B) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos (256) 
 Exemplo: #c#d (trs quartos).
 C) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos 5#bef ~
 Exemplo: #:d~5 (trs quartos sobre cinco).
<p>
 Neste livro em braille, estas formas de representao sero
  aplicadas de acordo com a necessidade do contedo.
 D) Todas as figuras representadas neste exemplar em braille possuem medidas aproximadas, comparadas s do original, elaboradas no sistema comum de escrita.
 E) Nas figuras utilizadas para representao de fraes e, tam-
  bm, em outras situaes, as partes coloridas foram destacadas, nesta edio em braille pelo smbolo .
<R->
<9>
<T mat. realidade 7>
<t+1> 
Unidade 1 -- Nmeros inteiros 

<F->
Captulos:
1- Nmeros positivos e nmeros 
  negativos 
2- Os nmeros inteiros
3- Adio
4- Subtrao 
<F+>
<10>

Captulo 1- Nmeros positivos e 
  nmeros negativos

Temperatura abaixo de zero 

  Durante as frias de julho, Srgio foi a Porto Alegre, passando por So Paulo. 
  Ele chegou a So Paulo s 14 h de um dia frio de inverno, quando a temperatura era de 5C (l-se: "cinco graus Celsius"), e saiu s 20 h, quando a temperatura j havia baixado 2C. 
<p>
  Qual era a temperatura quando Srgio saiu de So Paulo? 
  Essa  fcil: 
 5C-2C=3C 
  Quando Srgio saiu, a temperatura em So Paulo era de 3C. 
  Quando Srgio chegou a Porto Alegre, s 23 h, a temperatura era de 2C. Durante a madrugada esfriou muito e, s 4 h, a temperatura j havia cado mais 5C. 
  Qual era a temperatura em Porto Alegre s 4 h daquela madrugada? 
  Para responder a essa pergunta, precisamos calcular 2C-5C. Isso  possvel? Sim. Acompanhe o raciocnio. 
<11>
  Vamos supor que a temperatura tenha cado 1C a cada hora: 
<F->
s 23 h -- 2C
s 24 h -- 1C
 1 h -- 0C
s 2 h -- -1C
s 3 h -- -2C
s 4 h -- -3C
<F+>
<p>
  Note que -1C (l-se: "menos um grau Celsius") indica 1 grau abaixo de zero; -2C indica 2 graus abaixo de zero, e assim por diante. 
  Assim, temos: 
 2C-5C=-3C 

Voc sabia? 
<R+>
 0C  a temperatura do gelo quando est derretendo (virando gua). 
 100C  a temperatura da gua quando est fervendo (evaporando). 
 H temperaturas abaixo de 0C (como num congelador) e acima de 100C (como num forno). Os dias so mais agradveis quando a temperatura est em torno de 25C, isto , nem muito quentes, nem muito frios. 
<p>
Nmeros negativos e nmeros 
  positivos 
<R->

  Os nmeros que indicam medidas abaixo de zero, como -1, -2, -3, -4, -5, -6, etc., so denominados nmeros negativos. 
  Os nmeros que indicam medidas acima de zero, como 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc., so denominados nmeros positivos. Esses nmeros tambm podem ser representados precedidos do sinal +. Assim, +1=1, +2=2, +3=3, etc. 
  O nmero zero no  positivo nem negativo. 

<R+>
Saldo: uma diferena que pode ser positiva, negativa ou nula 
<R->

  Os nmeros negativos foram criados para que sempre possamos calcular a diferena entre dois nmeros, mesmo quando precisamos subtrair o maior do menor. 
<p>
  Em campeonatos de futebol, por exemplo, o saldo de gols de uma equipe  a diferena entre o nmero de gols marcados (gols pr) e o de gols sofridos (gols contra). No caso de empate na classificao, o saldo  usado para desempatar: ganha a equipe que tem saldo maior. No torneio cujos resultados esto a seguir, cada equipe ganhou um jogo e perdeu um. Qual tem o maior saldo? E o menor? 

Bahia
  Gols pr: 2+3=5
  Gols contra: 5+2=7
  Saldo: 5-7=-2
 Corinthians
  Gols pr: 5+3=8
  Gols contra: 2+4=6
  Saldo: 8-6=2
 Flamengo
  Gols pr: 2+4=6
  Gols contra: 3+3=6
  Saldo: 6-6=0
<12>
<p>
  O maior saldo  o do 
 Corinthians. O menor  o do Bahia, que teve menos gols a favor do que contra. Para calcular o saldo do Bahia, 5-7, podemos pensar assim: 
  De 5 queremos tirar 7. 
  Como 7=5+2, vamos tirar 5 e depois tirar mais 2. 
  De 5, tirando 5, ficamos com 0. Tirando mais 2, ficamos com 2 a menos que 0. 
  Ento, 5-7=-2. 

Saldo bancrio 

  Nas contas bancrias, o saldo indica quanto a pessoa tem no banco. Quando se faz um depsito, o saldo aumenta. Quando se faz uma retirada, o saldo diminui. 
  Existem contas especiais, para as quais o banco permite a retirada de quantias superiores ao saldo que a pessoa tem. Nesse caso, o banco est emprestando dinheiro 
<p>
para a pessoa, que fica com saldo negativo (a pessoa fica devendo para o banco e paga juros pelo emprstimo). Veja os exemplos: 
<R+>
 Tenho R$60,00 e fao um depsito de R$30,00. Qual o meu saldo? 
<R->
 R$60,00+R$30,00=R$90,00  
<R+>
 Tenho R$90,00 e fao uma retirada de R$50,00. Qual o meu saldo? 
<R->
 R$90,00-R$50,00=R$40,00 
<R+>
 Tenho R$40,00 e fao uma retirada de R$110,00. Qual o meu saldo? 
<R->
 R$40,00-R$110,00='''
 110=40+70 
  De 40, tirando 40, ficamos com 0; tirando mais 70, ficamos com 70 a menos que 0. 
  Ento, 40-110=-70. 
  Nesse caso, fico com saldo negativo de 70 reais (-R$70,00). 
<p>
  Observe na ilustrao do extrato que a letra C significa crdito, ou seja,  um depsito, e a letra D significa dbito, ou seja, retirada de dinheiro. 

<R+>
<F->
Banco Atual
Extrato de Conta Corrente
Agncia 3333
Data: 11/01/2011
Hora 11.46.55
Conta 00700-0
Carlos Sampaio

Data -- Histrico -- Valor
Dezembro/2010
24/12/2010 -- saldo -- 60,00
26/12/2010 -- depsito -- 30,00 C
27/12/2010 -- saldo -- 90,00
30/12/2010 -- saque -- 50,00 D
<p>
Janeiro/2011
02/01/2011 -- saldo -- 40,00
05/01/2011 -- saque -- 110,00 D
06/01/2011 -- saldo -- -70,00
<F+>
<R->

  No caso de conta de cheque especial, h um limite para o cliente ficar devendo ao banco. 
  Se chegar ao limite, o banco no paga mais os cheques do cliente at que seja feito algum depsito. 
<13> 

Exerccios 

<R+>
<F->
1. O termmetro est marcando 5C. Quantos graus vai marcar: 
a) se a temperatura diminuir 3 graus?
b) se a temperatura diminuir 5 graus? 
<p>
c) se a temperatura diminuir 7 graus? 
d) se a temperatura diminuir 8 graus? 
e) se a temperatura diminuir 8 graus e depois aumentar 2 graus?

2. Qual  a diferena? 
a) 8-4 
b) 8-6 
c) 8-8 
d) 8-10 
e) 8-12 
f) 8-14 
<F+>

3. Observe a tabela e encontre o saldo de gols de cada seleo. Copie a tabela no caderno e complete-a. 
<R->

 Argentina
  Gols pr: 13
  Gols contra: 6
  Saldo: '''
<p>
 Brasil
  Gols pr: 14
  Gols contra: 5
  Saldo: '''
 Colmbia
  Gols pr: 9
  Gols contra: 9
  Saldo: '''
 Equador
  Gols pr: 10
  Gols contra: 14
  Saldo: '''
 Paraguai
  Gols pr: 7
  Gols contra: 12
  Saldo: '''
 Uruguai
  Gols pr: 4
  Gols contra: 11
  Saldo: '''

<R+>
4. Veja quanto o termmetro est marcando em cada horrio: 

<F->
s 8 h -- -2C
s 10 h -- 1C
s 14 h -- 4C
<p>
s 18 h -- 0C
s 22 h -- 0C
 meia-noite -- -1C

  Quantos graus a temperatura aumentou ou diminuiu: 
a) das 8 h s 10 h? 
b) das 10 h s 14 h? 
c) das 14 h s 18 h? 
d) das 18 h s 22 h? 
e) das 22 h  meia-noite? 
<14> 

<R+>
5. O alpinista est escalando a montanha. 

<R->
2.000 m ----------- -8C
1.500 m ----------- -5C
1.000 m ----------- -2C
500 m ------------- 0C
100 m ------------- 5C
0 m --------------- 7C
<F+>
<R+>
<F->

  Quantos graus a temperatura aumenta ou diminui: 
a) nos 100 primeiros metros? 
b) entre 100 m e 500 m? 
c) entre 500 m e 1.000 m? 
<p>
d) entre 1.000 m e 1.500 m? 
e) entre 1.500 m e 2.000 m? 

6. Quantas unidades diminumos? 
+10 :> -5 
-2 :> -8 

7. Quantas unidades aumentamos? 
-5 :> +3
-7 :> -4
 
8. O mergulhador est explorando o fundo do mar. A temperatura, na superfcie do mar,  de 15C. 
1 etapa: O mergulhador desce 5 m e a temperatura cai 3C. 
2 etapa: O mergulhador desce mais 3 m e a temperatura cai 
  2C. 
3 etapa: O mergulhador desce mais 7 m. Desse ponto  bom voltar. A temperatura caiu 5C e 2 m abaixo... h um tubaro. 
<p>
a) Use nmeros negativos e positivos para completar a tabela a seguir no caderno. 
<F+>
<R->
<F->

             $:::::::::::::::
             _ Alt. _ Temp. _
 !:::::::::::w:::::::w::::::::w
 l 1 etapa _ '''   _ '''    _
 r:::::::::::w:::::::w::::::::w
 l 2 etapa _ '''   _ '''    _
 r:::::::::::w:::::::w::::::::w
 l 3 etapa _ '''   _ '''    _
 h:::::::::::j:::::::j::::::::j

<R+>
b) A que altitude se encontra o tubaro? 
<R->
<F+>

  Profundidade ou altura abaixo da superfcie do mar tambm  altitude. Porm, para indicar esse tipo de altitude, usamos nmeros negativos.
<15> 
<p>
<R+>
9. Observe o extrato de uma conta bancria em forma de tabela. 

_`[{tabela adaptada; contedo a seguir_`]
<R->
Data: 31/3
  crdito: 200,00
  dbito: xxx
  saldo: 120,00
 Data: 01/4
  crdito: xxx
  dbito: 150,00
  saldo: '''
 Data: 03/4
  crdito: xxx
  dbito: 60,00
  saldo: '''
 Data: 05/4
  crdito: 50,00
  dbito: xxx
  saldo: '''
 Data: 10/4
  crdito: 100,00
  dbito: xxx
  saldo: '''
<p>
<R+>
<F->
a) Copie a tabela no caderno e complete a coluna do saldo. 
b) No dia 31/3 foi feito um depsito de R$200,00 e o saldo totalizou R$120,00. 
  Qual era o saldo anterior?

10. Em qual cidade foi registrada a menor temperatura? E a maior? 

Temperatura registrada em maio/2008
Gramado (RS): -2C
So Joaquim (SC): -6C
Campos do Jordo (SP): -4C

11. Quem tinha o menor saldo no banco Atual? E o maior? 

Banco Atual
Saldo no dia 6/3/2009 (em reais)
Adir Soares: -125,00
Bento Silva: -152,00
Celso Arantes: -80,00
<p>
12. Num campeonato, todos os times iniciam com zero ponto. Em cada jogo que vence, o time ganha 3 pontos; quando  derrotado, no ganha ponto. Em caso de empate, cada time ganha 1 ponto. 
a) Observe os resultados das trs primeiras rodadas desse campeonato e preencha a tabela depois de copi-la no caderno. 
<F+>
<R->

1 rodada
  Juventus 2 {" 2 Paissandu
  Atltico 4 {" 3 Unio
 2 rodada
  Paissandu 2 {" 3 Atltico
  Juventus 1 {" 4 Unio
 3 rodada
  Atltico 1 {" 3 Juventus
  Unio 2 {" 6 Paissandu
<p>
Legenda:
 J: Juventus;
 P: Paissandu;
 U: Unio;
 A: Atltico;
 pg: pontos ganhos;
 gp: gols pr;
 gc: gols contra;
 sg (gp-gc): saldo de gols.

<F->
    $::::::::::::::::::::::::::
    _ pg  _ gp  _ gc  _ sg   
    _     _     _     _ (gp-gc)
::::w:::::w:::::w:::::w::::::::::: 
 J _ ''' _ ''' _ ''' _ '''  
::::w:::::w:::::w:::::w::::::::::: 
 P _ ''' _ ''' _ ''' _ '''  
::::w:::::w:::::w:::::w::::::::::: 
 U _ ''' _ ''' _ ''' _ '''  
::::w:::::w:::::w:::::w::::::::::: 
 A _ ''' _ ''' _ ''' _ '''  
::::j:::::j:::::j:::::j::::::::::: 

<R+>
b) Depois dessas trs rodadas, qual  a classificao por pontos ganhos? (Em caso de empate 
<p>
  no nmero de pontos ganhos, vence quem tem maior saldo de gols.) 
<R->
<F+>
<16>

Desafio 

Fuso horrio 

  O mapa informa a diferena entre o horrio de certas cidades e o de Braslia: 

Fuso horrio no mundo
  (Em relao  hora de
  Braslia, em maro de 2009)

<F->
Barcelona -- +4
Chigaco -- -3 
Lima -- -2
Tquio -- +12
<F+>

<F->
<R+>
a) Quando so 16 h em Cuiab, que horas so: 
 em Salvador? 
 em Bogot? 
 em Manaus? 
<p>
b) Quando so 10 h em Barcelona, que horas so: 
 em Tquio? 
 em Chicago?
c) Quando so 11 h em Lima, que horas so: 
 em Braslia? 
 em Tquio? 
<R->
<F+>

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

               ::::::::::::::::::::::::

<17> 
<p>
Captulo 2- Os nmeros inteiros

Os nomes dos nmeros 

  No 6 ano vimos que os nmeros 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, etc. so chamados nmeros naturais. 

Nmeros inteiros 

  Da subtrao de dois nmeros naturais pode resultar: 
<R+>
 um nmero positivo, como em 9-4=5, 16-5=11, 100-20=80 
 o nmero zero, como em 9-9=0, 16-16=0, 100-100=0 
 um nmero negativo, como em 9-10=-1, 16-20=-4, 100-200=-100 
<R->
  Todos os nmeros resultantes da subtrao de dois naturais so denominados nmeros inteiros. 
<p>
  Os nmeros inteiros positivos so: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... 
  Os nmeros inteiros negativos so: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, ... 
  O zero tambm  nmero inteiro e no  nem positivo nem negativo. 

  Representamos os nmeros inteiros sobre uma reta, em pontos igualmente espaados: 

<F->
  -3 -2 -1  0  1  2  3
 <:w:::w:::w:::w:::w:::w:::w::>
<F+>

  Da esquerda para a direita os nmeros vo aumentando (esto em ordem crescente). 
  Partindo do zero para a direita, encontramos os nmeros positivos, aumentados de 1 em 1: 

<F->
               0 +1 +2 +3
 <:w:::w:::w:::w:::w:::w:::w::>
<F+>
<p>
  Indo do zero para a esquerda, encontramos os nmeros negativos, diminudos de 1 em 1: 

<F->
  -3 -2 -1    
 <:w:::w:::w:::w:::w:::w:::w::>
<F+>
<18>

A notcia da TV 

<R+>
_`[{um torcedor brasileiro assiste a uma matria na TV em que o reprter diz: "Hoje jogam, em Buenos Aires, Brasil e Argentina. Aqui em Porto Alegre a temperatura  de +4C. L est mais frio ainda: -4C."_`]
<R->

  As temperaturas que o reprter est anunciando pela TV so bem diferentes, mas tm algo em comum. 
  A temperatura -4C indica uma quantidade de quantos graus abaixo de 0C? 
  A resposta  4. 
<p>
  A temperatura +4C indica uma quantidade de quantos graus acima de 0C? 
  A resposta tambm  4. 

Valor absoluto 

  Essa quantidade comum s duas temperaturas  chamada valor absoluto dos nmeros -4 e +4. 
  Dizemos: o valor absoluto de -4  4; o valor absoluto de +4  4. 
  O valor absoluto resulta da comparao do nmero com o zero. Para o nmero positivo,  o quanto ele representa a mais que zero; para o negativo,  o quanto ele representa a menos que zero. 
  Veja outros exemplos: 
<R+>
 o valor absoluto de +8  8 (porque +8 representa 8 a mais que zero); 
 o valor absoluto de -8  8 (porque -8 representa 8 a menos que zero); 
<p>
 o valor absoluto de -5  5 (porque -5 representa 5 a menos que zero); 
 o valor absoluto de 0  0. 
<R->

O saldo do jogo 

  O resultado do jogo de futebol realizado em Buenos Aires foi Brasil 3 { Argentina 1. 
  Qual foi o saldo de gols do Brasil? 
 3-1=+2 
  E o da Argentina? 
 1-3=-2 
<19>

Nmeros opostos ou simtricos 

  Os nmeros +2 e -2 tm o mesmo valor absoluto (2) e sinais contrrios (um positivo, outro negativo). Quando so representados na reta, ficam  mesma distncia do zero, porm em lados 
<p>
opostos: +2 fica  direita e -2 fica  esquerda do zero. 

<F->
  -3 -2 -1  0  1  2  3    
 <:w:::w:::w:::w:::w:::w:::w::>
<F+>

  Dizemos que +2 e -2 so nmeros opostos ou nmeros simtricos. 
  Tambm dizemos: 
<R+>
 -2  o oposto (ou simtrico) de +2 
 +2  o oposto (ou simtrico) de -2 
<R->
  Eis outros exemplos: 
 -6  o oposto de 6 
 5  o oposto de -5 
 21  o oposto de -21 

Exerccios

<R+>
_`[{para os exerccios de 13 a 17, pea orientao ao professor_`]

13. No seu caderno, desenhe uma reta e represente sobre ela os nmeros inteiros de -8 a +8. Depois, faa um crculo azul em torno de cada nmero inteiro positivo e um vermelho em torno de cada nmero inteiro negativo. 
  
  Na reta a seguir, os alunos esto nos lugares de nmeros inteiros consecutivos. Observe-a para fazer os exerccios 14, 15 e 16. 

_`[{reta no representada composta pelos nomes, a seguir_`]
 Raul, Talita, Artur, Tico, Tata, F, Vtor, Enzo, S, Lu, Cris, Ingo, Lal

<F->
14. Se Vtor est no lugar do zero, indique quem est no lugar do: 
a) +6 
b) +4  
c) -2 
d) -4 
e) +3 
f) -3 
<p>
15. Se Tico est no lugar do -5, indique quem est no lugar do: 
a) -8 
b) -1 
c) 0 
d) +3 
e) -3 
f) +1 

16. Se Cris est no lugar do +6, indique em que lugar est: 
a) Vtor 
b) Tico 
c) Talita 
d) Lal 
e) Enzo  
f) Ingo 
<F+>
<20>

17. O prdio do Correio fica no nmero 0. A partir dele, a leste ( direita da figura), as casas so numeradas por 1L, 2L, 3L, etc.; e a oeste ( esquerda), por 1O, 2O, 3O, etc. 
<p>
  Carlos, o carteiro, precisa entregar cartas nos nmeros 2L, 3O, 5L e 8L. Considerando os dois lados da rua, responda: 
  quem vai receber carta? 

_`[{figura no adaptada_`]

<F->
18. Quantos so os nmeros inteiros: 
a) de -1 a -5, incluindo esses dois nmeros?  
b) de -4 a 3, incluindo esses dois nmeros?  

19. Quanto : 
a) o valor absoluto de 7? 
b) o valor absoluto de -9? 

20. Qual  a cor da caixa: 

_`[{seis caixas coloridas com os nmeros a seguir_`]
<F+>
<R->
 branca: +48;
 azul: -10;
 vermelha: -119;
<p>
 verde: -1;
 amarela: +10;
 lils: -95.

<R+>
<F->
a) do nmero de maior valor absoluto? 
b) do nmero de menor valor absoluto? 
c) dos nmeros de mesmo valor absoluto? 

21. Quem est errado? 

 Adriana: 18 e -12 tm sinais contrrios.
 Bete: 18 e -12 so nmeros opostos
 Carlos: -20 e 20 tm sinais contrrios
 Duda: -20 e 20 so nmeros opostos.

22. Verifique se estes nmeros so opostos: 
a) +15 e -15  
b) -14 e +14 
<p>
c) +9 e -9 
d) -4 e +2 

23. Qual  o nmero: 
a) simtrico de +10? 
b) oposto de 0? 
c) oposto de -6? 
d) simtrico de -15? 
<21>

  O sinal de menos colocado antes de um nmero indica o seu oposto. Assim: 
 -11  o oposto de 11 
 -`(+9)  o oposto de +9; portanto: -`(+9)=-9 
 -`(-6)  o oposto de -6; portanto: -`(-6)=+6=6 
  O oposto de zero  o prprio zero. Escrevendo -0 ou +0, o valor  o mesmo: zero. 

24. Descubra qual  o nmero: 
a) -`(-1) 
b) -`(-4) 
c) -`(+8)  
d) -`(+3)  
e) o oposto do oposto de 5 
<p>
25. Qual  a temperatura maior: 
a) -4C ou 4C? 
b) -4C ou -8C? 

26. O saldo na conta bancria do Ricardinho  de -R$50,00. O saldo de Marcelo  de R$25,00, e o de Rodrigo, de -R$68,00. Qual deles tem o maior saldo? E o menor saldo? 
27. As caixas coloridas esto numeradas. 
<F+>
<R->

<R+>
_`[{seis caixas coloridas_`]
<R->
 verde -8 
 vermelha -1
 amarela -13
 rosa 4 
 branca 0 
 azul 6 
<R+>
<F->

  Colocando os nmeros na ordem crescente, em que ordem ficaro as cores das caixas? 
<p>
28. Responda: 
a) Que nmero  maior: -6 ou -10? 
b) Que nmero  menor: -20 ou -10? 
c) Copie em seu caderno a frase a seguir e complete-a, tornando-a verdadeira: 
  De dois nmeros negativos, o maior  aquele que tem valor absoluto ''' 

29. Compare e substitua os pontinhos pelo sinal < (menor) ou > (maior):
a) +20'''+30 
b) -20'''-30 
c) +20'''-30 
d) -20'''+30 
<p>
30. Os smbolos > e < saram do quadro. Recoloque-os nos lugares corretos. 
<F+>
<R->

<F->
 !:::::::::::::::::::::
 l -4'''-1 _ -5'''0 _
 r:::::::::::w::::::::::w
 l -4'''-5 _ +2'''0 _
 r:::::::::::w::::::::::w
 l -2'''-1 _ 0'''-3 _
 h:::::::::::j::::::::::j
 
<R+>
31. Copie no caderno e complete: 
a) Na comparao de um nmero negativo com zero, o maior  ''' 
b) Na comparao de um nmero positivo com zero, o maior  ''' 
c) Na comparao de um nmero negativo com um positivo, o maior  ''' 
d) Na comparao de dois nmeros negativos, o maior  '''
<22>
<p>
32. Qual  o nmero maior: 
a) +230 ou +150?
b) +230 ou -150? 
c) -230 ou +150? 
d) -230 ou -150? 

33. Qual  o nmero menor: 
a) -246 ou -247?
b) +246 ou -247? 
c) -470 ou -469? 
d) -470 ou +469? 

34. Veja a tabela de gols de um campeonato. 
<R->

_`[{legenda da tabela_`]
Grmio -- Gr.
So Paulo -- SP.
Fluminense -- Flu.
Cruzeiro -- Cr.
Vitria -- Vit.
Fortaleza -- For.
<p>
:::::::::::::::::::::::::::::::
Equipe   _ Gols _ Gols _ Saldo 
          _  pr  _ contra_
::::::::::w:::::::w:::::::w:::::::
Gr       _ 26   _ 19   _ '''   
::::::::::w:::::::w:::::::w:::::::
S.P.    _ 22   _ 17   _ ''' 
::::::::::w:::::::w:::::::w:::::::
Flu.     _ 18   _ 23   _ '''   
::::::::::w:::::::w:::::::w:::::::
Cr.      _ 19   _ 19   _ '''   
::::::::::w:::::::w:::::::w:::::::
Vit.     _ 15   _ 24   _ '''   
::::::::::w:::::::w:::::::w:::::::
For.     _ 17   _ 21   _ '''   
::::::::::j::::::::j::::::j:::::::
<F+>

<R+>
<F->
  Calcule o saldo de gols de cada equipe e responda: 
a) Qual equipe tem o menor saldo de gols? E o maior? 
b) Qual tem maior saldo de gols: Fluminense ou Cruzeiro? 
c) Qual tem maior saldo de gols: Vitria ou Fortaleza?  
d) Quais equipes tm saldos que so nmeros opostos? 
<p>
35. Existe o nmero? Qual  ele? 
a) nmero inteiro positivo menor do que qualquer outro nmero inteiro positivo 
b) nmero inteiro positivo maior do que qualquer outro nmero inteiro 
c) nmero inteiro negativo menor do que qualquer outro nmero inteiro 
d) nmero inteiro negativo maior do que qualquer outro nmero inteiro negativo 

36. Quantos so: 
a) os inteiros negativos maiores que -3? 
b) os inteiros maiores que -5 e menores que +3? 

37. Considere que na superfcie do mar a altitude  zero. Use nmeros negativos para indicar 
<p>
  altitudes abaixo da superfcie do mar e nmeros positivos para indicar altitudes acima da superfcie do mar. 
<F+>
<R->

_`[{esquema adaptado_`]
<F->

r: 5 m -- pssaro 
l
l
l
r: 0 -- mar
l
l
r: 3 m -- peixe
l

<R+>
a) Em que altitude est o pssaro?
b) Em que altitude est o peixe? 
c) Qual a diferena entre as duas altitudes? 
<R->
<p>
  Vamos passear pela linha do tempo? 
  Na linha do tempo, os anos antes do nascimento de Cristo (anos a.C., antes de Cristo) so indicados por nmeros negativos. No existe o ano zero. O ano do nascimento de Cristo  o ano 1. A partir do nascimento de Cristo, os anos so indicados por nmeros positivos (ou anos d.C., depois de Cristo). 
<23>
  Observe: 

<R+>
_`[{linha do tempo destacando,  esquerda e  direita do 1, os perodos a seguir_`]
  esquerda do 1:
  -101 -- fim do sc. II a.C.
  -100 -- incio do sc. I a.C.
  -1 -- fim do sc. I a.C.
  direita do 1:
  1 -- incio do sc. I
  100 -- fim do sc. I
  101 -- incio do sc. II
  200 -- fim do sc. II
  201 -- incio do sc. III
<p>
Voc sabia? 
 No ano -2300 (2300 a.C.), a populao do Egito atingiu 5 milhes de habitantes. 
 No ano -1225 (1225 a.C.), o Egito perdeu o maior de seus soberanos: Ramss II. 
 Em -586 (586 a.C.), o rei Nabucodonosor terminou a construo de um conjunto de jardins que ficariam conhecidos como uma das sete maravilhas do mundo: os Jardins Suspensos da Babilnia. 
 Em -212 (212 a.C.), o clebre matemtico e inventor Arquimedes foi morto durante o cerco que os romanos fizeram a Siracusa. 
 No ano -44 (44 a.C.), o imperador romano Csar foi assassinado em pleno Senado por trs homens. 
 Em 25/8/1270 morreu Lus IX, rei da Frana. 
<p>
 Em 6/12/1791 morreu, aos 35 anos, o compositor Wolfgang Amadeus Mozart. 

38. Responda: 
a) Quantos anos se passaram desde o incio do ano em que 
  Nabucodonosor terminou a construo dos Jardins Suspensos da Babilnia at o fim do ano em que Mozart morreu? 
b) Em que ano terminou o sculo XVIII? 
c) Quantos anos se passaram desde o incio do ano em que Ramss II morreu at o fim do ano em que Lus IX morreu? 
d) Em que ano comeou o sculo XVI? 
e) Quantos anos se passaram desde o incio do ano em que morreu Arquimedes at o fim do ano em que Csar morreu? 
f) Em que dia, ms e ano terminou o sculo XX? 
g) Em que dia, ms e ano comeou o sculo XXI? 
<p>
h) H quantos anos a populao do Egito atingiu 5 milhes de habitantes? 
<R->
<F+>

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

Desafio

Lucro ou prejuzo

  Os resultados dos balanos de 5 anos da empresa M & N esto representados no grfico a seguir: 

Legenda: 
<F->
1 ano -- +R$55.060,00
2 ano -- +R$97.340,00
3 ano -- -R$73.500,00
4 ano -- +R$36.580,00
5 ano -- -R$87.560,00
<F+>
<p>
<F->
         
        
            3      5
 ccccccccccccccccccccccccc
    1  2      4  
                       
                       
                        
<F+>

<R+>
<F->
  Nmeros positivos representam lucros; nmeros negativos, prejuzos. 
a) Considerando os cinco anos, a empresa est acumulando lucro ou prejuzo? De quanto?
b) E considerando apenas os trs ltimos anos? 
<F+>
<R->
<24>

Matemtica em notcia 

<R+>
Sul do Brasil tem neve, 
  temperaturas abaixo de zero e sensao de -23C 
<R->

  Nevou ontem no Brasil pela primeira vez no ano. O fenmeno, que durou menos de 20 minutos, foi visto pela manh em So Jos dos Ausentes, a 256 km de Porto Alegre. 
  A temperatura era de 0,1C quando a neve foi observada pelos moradores do municpio, por volta 
das 7 h. O evento aconteceu aps dias de chuva e frio intensos na regio. 
  Na madrugada e na manh de ontem, houve geadas e temperaturas negativas em pelo menos 12 municpios do Sul. 
  A previso  que o dia hoje seja o mais frio do ano. A mnima 
em Santa Catarina deve ser de -6C -- o recorde no estado em maio  de -9,3C, registrado em Ribeira, em 1965. 
  Em Urubici (SC), onde fica o ponto mais alto do Sul (no morro da Igreja, a 1.810 m), a temperatura mxima foi de 1C  tarde, mas a sensao trmica, com 
ventos de at 70 km/h, era de -23C. 
<p>
<F->
<R+>
_`[{um homem observa um grande termmetro exposto em praa pblica_`]
Legenda: Termmetro em So Jos dos Ausentes (RS), onde nevou; temperatura chegou a 0,1C ontem.

(*Folha de S. Paulo*, 31/5/2008.)

a) Leia atentamente o texto e responda: Quantos nmeros citados no texto no so nmeros inteiros? Quais so eles?
b) Anote todos os nmeros inteiros citados no texto e coloque-os em ordem crescente.
<F+>
<R->

               ::::::::::::::::::::::::
<25>
<P>
Captulo 3- Adio

O dinheiro na conta do banco

  Uma conta bancria especial est com saldo zero. Com quanto essa conta ficar em cada situao?
<R+>
a) Fazendo-se um depsito de R$120,00 e outro de R$95,00. 
<R->
  Isso  o mesmo que fazer um depsito de valor igual  soma dos dois depsitos: 
 120+95=215 
  A conta ficar com R$215,00. 
<R+>
b) Fazendo-se uma retirada de R$85,00 e outra de R$150,00. 
<R->
  Isso  o mesmo que fazer uma retirada de valor igual  soma das duas retiradas: 
 85+150=235 
  A conta ficar com saldo negativo de R$235,00, ou seja, com um saldo de -R$235,00. 
<R+>
c) Fazendo-se um depsito de R$120,00 e uma retirada de R$85,00. 
<R->
<p>
  Como o depsito  maior que a retirada, isso  o mesmo que fazer um depsito de valor igual  diferena: 
 120-85=35 
  A conta ficar com R$35,00. 
<R+>
d) Fazendo-se um depsito de R$120,00 e uma retirada de R$150,00. 
<R->
  Como a retirada  maior que o depsito, isso  o mesmo que fazer uma retirada de valor igual  diferena: 
 150-120=30 
  A conta ficar com -R$30,00. 
<R+>
e) Fazendo-se um depsito de R$85,00 e uma retirada de R$85,00. 
<R->
  Como o depsito e a retirada so do mesmo valor, o saldo continuar sendo 0. 
<25>
<p>
Somando inteiros positivos 

  Depsitos so indicados por nmeros positivos. A soma dos dois depsitos, no item a) da situao anterior, : 
 `(+120)+`(+95)=+215 
  Para no usar parnteses, deixamos de indicar o sinal + da operao. Ficam apenas os sinais dos nmeros: 
 +120+95=+215 
  Ou, simplesmente, 120+95=215 (omitimos o sinal + da primeira parcela e da soma). 
  Observe que adicionar dois nmeros inteiros positivos  o mesmo que adicionar dois nmeros naturais;  efetuar a adio que voc j conhecia. 
<p>
Somando inteiros negativos 

  Retiradas so indicadas por nmeros negativos. A soma das duas retiradas, no item b) da situao anterior, fica assim: 
 `(-85)+`(-150)=-235 
  Eliminando os parnteses, deixamos de indicar o sinal + da operao. Ficam os sinais dos nmeros: 
 -85-150=-235 
  Observe que, para chegar ao resultado, somamos os valores absolutos `(85+150=235) e demos o sinal negativo, por se tratar de um dbito. 

  Para adicionar nmeros negativos, adicionamos os valores absolutos e damos ao resultado o sinal negativo. 

<R+>
Exemplos: 
 `(-12)+`(-16)=-12-16=-28 
 `(-300)+`(-100)=-300-100=
  =-400 
<R->
<p>
Somando inteiros de sinais 
  contrrios 

  No item c) da situao anterior, a soma do depsito com a retirada fica assim: 
 `(+120)+`(-85)=+35 
  Eliminando os parnteses: 
 +120-85=+35 
  Ou, simplesmente: 
 120-85=35 
  Para chegar ao resultado, subtramos os valores absolutos e demos o sinal positivo, porque o valor absoluto do crdito  maior que o do dbito. Nessa operao resulta um crdito. 
<27>
  No item d), temos: 
 `(+120)+`(-150)=-30 
  Ou, simplesmente: 
 120-150=-30 
  Tambm subtramos os valores absolutos (150-120=30). Demos ao resultado o sinal negativo porque o valor absoluto do dbito  maior que o do crdito. Nessa operao resulta um dbito. 
<p>
  Finalmente, no item e), temos: 
 `(+85)+`(-85)=0 
  Ou, simplesmente: 
 85-85=0 
  
  Para adicionar um nmero positivo a um nmero negativo, subtramos os valores absolutos e damos ao resultado o sinal do nmero de maior valor absoluto. Caso sejam nmeros opostos, a soma  zero. 

<R+>
<F->
  Veja alguns exemplos: 
 `(+50)+`(-40)=50-40=10 
 `(+50)+`(-70)=50-70=-20 
 `(-600)+`(+100)=-600+100=
  =-500 
 `(-600)+`(+800=-600+800=200 
 `(-600)+`(+600)=-600+600=0 
<F+>
<R->
<p>
Exerccios

<R+>
39. As tabelas a seguir representam extratos de contas bancrias. 
  Observe-as e responda: Qual ser o saldo de cada conta? 
<R->
a) Sr. Nlson
 data: 01/4
  crdito: xx
  dbito: xx
  saldo: 250,00 
 data: 02/4
  crdito: 500,00
  dbito: xx
  saldo: ''' 
 b) Sr. Nilson
 data: 01/4
  crdito: xx
  dbito: xx
  saldo: 536,00
 data: 02/4
  crdito: xx    
  dbito: 588,00
  saldo: ''' 
<p>
 c) Sra. Snia
 data: 01/4
  crdito: xx
  dbito: xx
  saldo: -80,00 
 data: 02/4
  crdito: 650,00
  dbito: xx
  saldo: ''' 
 d) Sra. Syla
 data: 01/4
  crdito: xx
  dbito: xx
  saldo: 460,00 
 data: 02/4
  crdito: xx
  dbito: 500,00
  saldo: '''
 e) Sr. Waldir
 data: 01/4
  crdito: xx
  dbito: xx
  saldo: -50,00 
 data: 02/4
  crdito: xx
  dbito: 575,00
  saldo: ''' 
<p>
 f) Sr. Jacir
 data: 01/4
  crdito: xx
  dbito: xx
  saldo: -430,00
 data: 02/4
  crdito: 305,00
  dbito: xx
  saldo: ''' 
 g) Sra. Marisa
 data: 01/4
  crdito: xx
  dbito: xx
  saldo: 320,00 
 data: 02/4
  crdito: xx
  dbito: 230,00
  saldo: ''' 
 h) Sra. Nice
 data: 01/4
  crdito: xx
  dbito: xx
  saldo: -78,00 
 data: 02/4
  crdito: xx
  dbito: 337,00
  saldo: ''' 
<28>
<p>
<R+>
40. Calcule as somas indicadas em cada item: 
<R->
a) `(+7)+`(+5)
   `(+31)+`(+10)
   `(+64)+`(+57)
 b) `(-12)+`(-3) 
   `(-20)+`(-6) 
   `(-40)+`(-17) 
 c) `(-14)+`(+10)
   `(+9)+`(-3)
   `(+15)+`(-20)
 d) `(-9)+`(+13)
   `(-30)+`(+18)
   `(+85)+`(-60) 
<R+>

41. Elimine os parnteses e calcule: 
<R->
 a) `(+28)+`(+17) 
 b) `(-19)+`(-11) 
 c) `(+30)+`(-13)
 d) `(+22)+`(-50)
 e) `(-8)+`(+26)
 f) `(-17)+`(-12)
<p>
<R+>
<F->
42. Eu tinha um saldo de -R$520,00 no banco. Depositei R$810,00 e paguei com cheques as seguintes contas: 
 aluguel: R$440,00 
 supermercado: R$180,00 
  Descontando os cheques, qual ser o meu saldo?

43. Copie a tabela no caderno e acabe de preench-la. Voc pode usar a calculadora para conferir os resultados. 

_`[{tabela adaptada_`]

 +      _ -46 _ -150 _ 63 _ 19
::::::::w::::::w:::::::w:::::w::::
 71    _ '''  _ '''   _ ''' _ '''
::::::::w::::::w:::::::w:::::w::::
 -102  _ '''  _ -252 _ ''' _ '''
::::::::w::::::w:::::::w:::::w::::
 93    _ 47  _ '''   _ ''' _ '''
::::::::w::::::w:::::::w:::::w::::
 -38   _ '''  _ '''   _ ''' _ '''
::::::::j::::::j:::::::j:::::j::::
 -207  _ '''  _ '''   _ ''' _ '''
<F+>
<p>
  Para adicionar trs ou mais nmeros, podemos adicionar os dois primeiros, em seguida adicionamos o resultado ao nmero seguinte, e assim por diante. Veja o exemplo: 
 -4+15-18-7=
  =11-18-7= 
  =-7-7=-14 

44. Agora calcule voc: 
 a) 45-35-25-15 
 b) -35+15-25+5 
 c) -5+25-35+15 
 d) 5-35+15-45

45. Qual  o saldo de cada conta em 04/10? 
<R->
 a) Sr. J. J. Silva
 data: 01/10
  crdito: xx
  dbito: xx
  saldo: 405,00
 data: 02/10
  crdito: xx
  dbito: 350,00
  saldo: xx
<p>
 data: 03/10
  crdito: 200,00
  dbito: xx
  saldo: xx
 data: 04/10
  crdito: xx
  dbito: 270,00
  saldo: '''
 b) Sra. A. A. Souza
 data: 01/10
  crdito: xx
  dbito: xx
  saldo: -180,00
 data: 02/10
  crdito: xx
  dbito: 160,00
  saldo: xx
 data: 03/10
  crdito: xx
  dbito: 45,00
  saldo: xx
 data: 04/10
  crdito: 360,00
  dbito: xx
  saldo: '''
<F+>
<29>
<p>
<R+>
<F->
46. Elimine os parnteses e calcule: 
a) `(+18)+`(-15)+`(-10)
b) `(+16)+`(-21)+`(+3) 
c) `(+9)+`(+17)+`(-27) 
d) `(-10)+`(-4)+`(+8) 

47. No jogo de basquete, o saldo de pontos  a diferena entre os pontos marcados e os pontos sofridos. 
  Brasil e Ilhas Virgens jogaram nos Jogos Pan-americanos 2007. Antes do jogo, o saldo de pontos no campeonato era o seguinte: 
<F+>
<R->

<F->
:::::::::::::::::::::::::::::::::
 Equipe        _ Saldo de pontos
::::::::::::::::w:::::::::::::::::
 Brasil        _ +12             
::::::::::::::::w:::::::::::::::::
 Ilhas Virgens_ -6              
::::::::::::::::j:::::::::::::::::
<F+>
<p>
<R+>
  O resultado do jogo foi Brasil 86 { 81 Ilhas Virgens. 
  Como ficou o saldo de pontos de cada equipe aps a partida? 

48. Como ficou o saldo de gols de cada equipe aps a rodada de domingo? 
<R->

<F->
 !::::::::::::::::::
 l Saldo de gols   _
 l antes dos jogos  _
 r:::::::::::::::::w
 l Brasil    _ +6 _
 r::::::::::::w:::::w
 l Chile     _ -2 _
 r::::::::::::w:::::w
 l Mxico    _ +1 _
 r::::::::::::w:::::w
 l Venezuela _ -5 _
 h::::::::::::j:::::j
<F+>

 Resultados dos jogos de domingo 
 Brasil 3 { 1 Mxico 
 Chile 6 { 3 Venezuela 
<p>
<R+>
<F->
49. No jogo de dardos  preciso calcular a soma dos pontos. Cada jogador atirou trs dardos. 
  Quantos pontos fez cada um, no total? 
<F+>
<R->

<F->
 !::::::::::::::::::
 l cor      _ pontos _
 r::::::::::w::::::::w
 l vermelha _ -6    _
 r::::::::::w::::::::w
 l laranja  _ -3    _
 r::::::::::w::::::::w
 l branca   _ 0     _
 r::::::::::w::::::::w
 l amarela  _ 2     _
 r::::::::::w::::::::w
 l verde    _ 5     _
 r::::::::::w::::::::w
 l azul     _ 10    _
 h::::::::::j::::::::j
<F+>

<F->
<R+>
Andr: azul, amarelo e laranja
Cristina: verde, laranja e vermelho
Eliana: verde, amarelo e branco
<p>
Fernando: azul, branco e vermelho
Gabriel: laranja, laranja e vermelho
<F+>
<R->

<R+>
50. Cada aluna calculou uma expresso, e todas acertaram. 
<R->
 Ana Cludia  
  `(-11+4)+`[-17+`(-3-7+1)`]
 Ana Maria
   -1+`[-1+`(-1+1)`]
 Ana Paula 
  -1+`(-2+3)+`[-4+`(-5+6-7)`] 
  Quem encontrou o resultado 
  maior? 
<30>

<R+>
51. Leia esta tira e depois faa o que se pede. 

Piratas do Tiet/Laerte 

_`[{um apresentador de programa
pergunta a um participante:
"Primeira pergunta do Show do
Bilho, Olmpio! ...Um trem sai
da estao com 72 passageiros...
...Na outra estao, descem 12 e
sobem 9; na outra, descem 25 e
sobem 13; na outra, sobem 32; 
na outra, descem 5; e na outra,
sobem 27. A pergunta ...
Em quantas estaes o trem
parou?!" Olmpio responde: "...Com
a inicial, seis!" O apresentador, 
surpreso, diz: "Como voc...?!" 
Olmpio conclui: "Sempre fui 
craque nessas pegadinhas!"_`]

*Folha de S. Paulo*, 29/5/2004. 
<R->

<R+>
<F->
  O trem sai da primeira estao com 72 passageiros. Responda: 
a) Contando os que entram e descontando os que saem, quantos passageiros so adicionados em cada estao? 
b) Com quantos passageiros o trem parte da terceira estao? 
c) De que estao o trem parte com mais passageiros? Com quantos? 
<F+>
<R->
<p>
As trs resolues 
 
  O professor de Matemtica dividiu os alunos da classe de Talita em trs grupos. 
  Cada grupo recebeu 8 fichas -- 4 azuis, com nmeros positivos, e 4 vermelhas, com nmeros negativos -- e a instruo de somar os nmeros das oito fichas recebidas. 

<R+>
_`[{fichas azuis: +7; +8; +6; +1
 fichas vermelhas: -3; -7; -9; -5_`]
<R->

  Veja como cada grupo procedeu: 

Grupo de Talita 
  Os alunos somaram as fichas uma a uma, na ordem em que vieram. 
 +7-3-7+8-9-5+6+1
 +7-3=+4
 +4-7=-3
 -3+8=+5
 +5-9=-4
<p>
 -4-5=-9
 -9+6=-3
 -3+1=-2
  Resultado: -2. 
<31>

Grupo de Joo 
  Os alunos somaram separadamente as fichas azuis e as vermelhas.
 Azuis: 7+8+6+1=+22
 Vermelhas: -3-5-7-9=-24
  Resultado: +22-24=-2. 

Grupo de Pedro 
  Os alunos eliminaram algumas fichas cuja soma dava zero. Depois somaram as fichas restantes. 
 +7-7=0
 +8-5-3=0
 +6+1=+7
 +7-9=-2
  Resultado: -2. 

  Os trs grupos encontraram o mesmo resultado. Os trs procedimentos so corretos? 
<p>
Propriedades da adio 

Propriedade comutativa 

  Para efetuar uma adio de nmeros inteiros, `(-50) e 30, por exemplo, podemos coloc-los na ordem de nossa preferncia: 
 `(-50)+30=-20 ou 30+`(-50)=-20 
  A ordem das parcelas no altera a soma. 
  Outro exemplo: 
 378+642=1.020 
 642+378=1.020 

*comutar*: trocar, permutar 

Para que serve? 
  Pode ser usada para conferir uma adio. 
<p>
Propriedade associativa 

  Para adicionar trs parcelas: 
 `(-25)+11+54 
  Podemos comear pelas duas primeiras: 
 `[`(-25`)+11`]+54=
  =`[-14`]+54=40
  Como tambm podemos comear pelas duas ltimas: 
 `(-25`)+`[11+54`]=
  =`(-25`)+65=40
<32>
  Em ambas as associaes encontramos o mesmo resultado. 

Para que serve? 
  Na adio de diversas parcelas podemos fazer as associaes que acharmos mais convenientes. Por exemplo, comear adicionando as de mesmo sinal. 
<p>
<R+>
Elemento neutro e existncia do oposto 
<R->

  Numa adio podemos eliminar (cancelar) parcelas que somam zero, porque zero no acrescenta nem diminui nada na soma. Quando somamos um nmero com zero, o resultado  o prprio nmero. 
  Por exemplo: 
 21+0=21
 `(-6)+0=-6
 13-8+8=13-0=13
  O zero  o elemento neutro da adio. 
  Todo inteiro possui um oposto. A soma do inteiro com seu oposto  zero. 

Para que serve? 
  Na adio em que houver elementos opostos, estes podem ser cancelados, reduzindo-se, assim, o nmero de parcelas. 
<p>
  Ento, respondendo  pergunta do incio, conclumos que os trs grupos utilizaram procedimentos corretos. Vejamos: 
  No grupo de Talita, os alunos somaram cada ficha com a seguinte, at chegar ao resultado final.
  O grupo de Joo utilizou as propriedades comutativa e associativa. 
  O grupo de Pedro eliminou os nmeros opostos e os que somaram zero. Depois, usou as propriedades comutativa e associativa. 

Exerccios

<F->
<R+>
52. Calcule, agrupando as parcelas de sinais iguais: 
a) `(+12)+`(-18)+`(+10)+
  +`(+3)+`(-2) 
b) `(+6)+`(-10)+`(+3)+
  +`(+9)+`(-4) 
<p>
53. Efetue os cancelamentos e calcule: 
a) 3-7+4+7-1-7+1 
b) 16-8-4+16-4+8 
c) 4+100-100-7+6-1 
d) -23-8+17+6-4+8 
<33>

54. Cada um destes trs alunos sorteou um carto com duas expresses. 

_`[{carto azul_`]
`(+8)+`(-3)+`(-8)+`(-1)+`(+2)
`(-10)+`(-7)+`(-4)+`(-1)+`(+4)+
  +`(+7) 

_`[{carto cinza_`]
32-2-16+4-32+16-4+5-1 
372-28-372+104-28-104 

_`[{carto rosa_`]
-1.234-735+498+735-498+1.234 
-231+64-587+644+231+587 
<p>
  Francisco encontrou dois resultados negativos; 
  Rodrigo encontrou um resultado zero. 
a) Qual a cor do carto de Francisco?  
b) Qual o outro resultado encontrado por Rodrigo, alm do zero? 
c) Qual a soma dos resultados encontrados por Valria?  

55. Responda completando os esquemas no seu caderno: 
a) Quais so os nmeros que devemos somar a 5 para obter os resultados indicados? 
5+'''=8
5+'''=5
5+'''=3
5+'''=0
5+'''=-4
5+'''=-7
<p>
b) Quais so os nmeros que devemos somar a -5 para obter os resultados indicados? 
-5+'''=-11
-5+'''=-10
-5+'''=-5
-5+'''=-1
-5+'''=0
-5+'''=3
<R->
<F+>
<34>

Desafios 

Quadrado mgico 

  Disponha os nmeros naturais de 1 a 16 em uma tabela de 4 linhas e 4 colunas, de modo que a soma dos nmeros de uma mesma linha, de uma mesma coluna ou de uma mesma diagonal seja sempre 34. 
<F->
1  3  9  5
11 13 10 2
8  15 14 16
6  4  7  12
<F+>
<p>
 !::::::::::::::::
 l    _    _    _    _
 r::::w::::w::::w::::w
 l    _    _    _    _
 r::::w::::w::::w::::w
 l    _    _    _    _
 r::::w::::w::::w::::w
 l    _    _    _    _
 h::::j::::j::::j::::j

A rvore genealgica 

  Dona Isolina teve quatro filhos. Cada filho lhe deu quatro netos, cada neto lhe deu quatro bisnetos e cada bisneto teve quatro filhos. 
  Quantos so os descendentes de dona Isolina? 
<p>
<F->
!::::::::::::    !::::::::::::::
l  Dona     _    l  Marido de  _
l  Isolina  _    l  Isolina    _
h:::::!::::::j    h:::::::::::::j
      l                   _
      l                   _
      v-------------------#
                l
                l
   !::::::::!:::h:::!:::::::::
   l        l       l         _ 
  filho    filha   filho     filha 
                               
<F+>
               ::::::::::::::::::::::::
<35>
<p>
Captulo 4- Subtrao

Recordando o saldo de gols 

  Observe, na tabela a seguir, o saldo de gols do campeonato estudantil. 

Equipe Lees
  gols pr: 22
  gols contra: 12
  saldo de gols: 22-12=10
 Equipe Tigres
  gols pr: 16
  gols contra: 20
  saldo de gols: 16-20=-4
 Equipe Touros
  gols pr: 12
  gols contra: 18
  saldo de gols: 12-18=-6
 Equipe Ursos
  gols pr: 14
  gols contra: 14
  saldo de gols: 14-14=0
<p>
  Quando a equipe tem mais gols pr do que contra, o saldo  positivo; quando tem mais gols contra do que pr, o saldo  negativo. Quando subtramos um nmero menor de um maior, o resultado  positivo; quando subtramos um nmero maior de outro menor, o resultado  negativo. 
  Se a equipe marcou tantos gols quantos sofreu, o saldo  zero. 

Variao da temperatura 

  Na tabela a seguir esto registradas, de hora em hora, as temperaturas de um dia de inverno na cidade de So Joaquim, em Santa Catarina, onde faz muito frio. 

<R+>
_`[{foto mostrando um local onde a vegetao est coberta por uma fina camada de gelo_`]
 Legenda: Campos da localidade de Cruzeiro, no municpio de So Joaquim (SC), aps uma madrugada de frio intenso. 
<R->
<p>
<F->
:::::::::::::::::::::::::
 Horrio  _ Temperatura
  (h)    _  (C) 
:::::::::::w::::::::::::::
 1        _ -6               
:::::::::::w::::::::::::::
 2        _ -7                  
:::::::::::w::::::::::::::
 3        _ -8                 
:::::::::::w::::::::::::::
 4        _ -8                 
:::::::::::w::::::::::::::
 5        _ -7                 
:::::::::::w::::::::::::::
 6        _ -6                 
:::::::::::w::::::::::::::
 7        _ -5                 
:::::::::::w::::::::::::::
 8        _ -3                 
:::::::::::w::::::::::::::
 9        _ -2                 
:::::::::::w::::::::::::::
 10       _ 0                  
:::::::::::w::::::::::::::
 11       _ 0
:::::::::::j::::::::::::::

<p>
(continuao)
:::::::::::::::::::::::::
 Horrio  _ Temperatura
  (h)    _  (C) 
:::::::::::w::::::::::::::
 12       _ +2                
:::::::::::w::::::::::::::
 13       _ +3                 
:::::::::::w::::::::::::::
 14       _ +5                 
:::::::::::w::::::::::::::
 15       _ +6                 
:::::::::::w::::::::::::::
 16       _ +5                 
:::::::::::w::::::::::::::
 17       _ +5                 
:::::::::::j::::::::::::::
 18       _ +4                 
:::::::::::w::::::::::::::
 19       _ +2                 
:::::::::::w::::::::::::::
 20       _ 0                  
:::::::::::w::::::::::::::
 21       _ -1                 
:::::::::::j::::::::::::::
<p>
(Continuao)
:::::::::::::::::::::::::
 Horrio  _ Temperatura
  (h)    _  (C) 
:::::::::::w::::::::::::::
 22       _ -2                 
:::::::::::w::::::::::::::
 23       _ -3               
:::::::::::w::::::::::::::
 24       _ -4                 
:::::::::::j::::::::::::::
<F+>
<36>

<R+>
 Qual foi a temperatura mxima registrada nesse dia? A que horas? 
<R->
  A temperatura mxima (a maior) foi +6C, registrada s 15 h. 
<R+>
 Qual foi a temperatura mnima registrada nesse dia? A que horas? 
<R->
  A temperatura mnima (a menor) foi -8C, registrada s 3 h e s 4 h. 
<R+>
<p>
 Quantos graus variou a temperatura nesse dia? 
<R->
  O que se quer saber  a diferena entre a temperatura mxima, +6C, e a mnima, -8C. 
  Quanto  a diferena `(+6)-`(-8)? 
  Como estamos subtraindo o nmero menor do maior, a diferena deve ser positiva. 
  Para passar de -8C a 0C, a temperatura precisa aumentar 8C. De 0C a +6C, precisa aumentar mais 6C. No total, para passar de -8C a +6C, deve aumentar 14C. 

<F->
-8      0   +6
 v"""""""v"""""#
 :> +8   :> +6

 +8+6=+14
 `(+6)-`(-8)=14
<F+>
  Ento, nesse dia, a temperatura variou 14C. 
<R+>
<p>
 Das 7 h s 9 h, a temperatura aumentou ou diminuiu? 
<R->
  Quantos graus? 
  A temperatura s 7 h foi de -5C e, s 9 h, de -2C. Portanto, aumentou 3C. 
  A variao da temperatura entre dois instantes  a diferena entre o valor final e o inicial. 
  Se o valor final  maior, essa diferena  positiva. 
<F->

-5  -4  -3  -2
 v----v----v----#
   +1  +1  +1

+1+1+1=+3
`(-2)-`(-5)=3
<F+>

<R+>
 Das 18 h s 22 h a temperatura aumentou ou diminuiu? Quantos graus? 
<R->
<p>
  Das 18 h s 22 h, a temperatura passou de +4C para -2C. Portanto, diminuiu 6C. 

<F->
-2        0                 +4 
 v----v----v----v----v----v----#
 <: -2        <: -4

-2-4=-6
`(-2)-`(+4)=-6
<F+>
  A diferena entre as temperaturas final e inicial, nesse caso,  negativa. 

Clculo da diferena 

  Com certeza, voc se lembra disto: 
 22-12=10, porque 10+12=22 
<37>
  A diferena entre dois nmeros, dados numa certa ordem,  o nmero que, adicionado ao segundo, d como resultado o primeiro. Assim: 
<R+>
 16-20=-4, porque `(-4)+20=16 
 12-18=-6, porque `(-6)+18=12 
<p>
 `(+6)-`(-8)=14, porque 14+`(-8)=6 
 `(-2)-`(-5)=3, porque 3+`(-5)=-2 
 `(-2)-`(+4)=-6, porque `(-6)+4=-2 
<R->
  Usando nosso conhecimento do oposto de um nmero, podemos calcular uma diferena de inteiros empregando a adio. Veja: 
<R+>
 16-20 d o mesmo que
  16+`(-20) (o resultado  -4)
<R->
  16-20 -- diferena entre 16 e 20
  16+`(-20) -- soma de 16 com o oposto de 20
<R+>
 `(+6)-`(-8) d o mesmo que 6+8 (o resultado  14)
<R->
  `(+6)-`(-8) -- diferena entre 6 e -8
  6+8 -- soma de 6 com o oposto de -8
<R+>
<p>
 `(-2)-`(-5) d o mesmo que `(-2)+5 (o resultado  3) 
<R->
  -2 e -5 -- diferena entre -2 e 
-5
  `(+2)+5 -- soma de -2 com o opoosto de 5
<R+>
 `(-2)-`(+4) d o mesmo que `(-2)+`(-4) (o resultado   -6)
<R->
  `(-2)-`(-4) -- diferena entre -2 e 4
  `(-2)+`(-4) -- soma de -2 com o oposto de 4

  A diferena entre dois nmeros inteiros  igual  soma do primeiro com o oposto do segundo. 

Trabalhando em grupo 

  Vocs vo precisar de cartolina colorida cortada em pedaos de 4 cm 6 cm. 
<p>
  Recortem alguns cartes e escrevam um nmero em cada um. Por exemplo: 

<F->
carto verde -- +10
carto rosa -- -3
carto lils -- +6
carto amarelo -- -2
carto azul -- +7
carto roxo -- -9
<F+>

  Escrevam, no verso de cada carto, o oposto do nmero que est na frente: 

 carto verde
  frente: +10; verso: -10
 carto rosa
  frente: -3; verso: +3
 carto lils
  frente: +6; verso: -6
 carto amarelo
  frente: -2; verso: +2
<p>
 carto azul
  frente: +7; verso: -7
 carto roxo
  frente: -9; verso: +9

  Para calcular a diferena: 
 +10+3=13 

<F->
!:::::::::   !::::::::
l  verde  _   l  rosa  _
l  +10   _ - l  -3   _
h:::::::::j   h::::::::j

  Mantemos o primeiro carto e somamos com o nmero que est no verso do segundo. 
+10+3=13 

!:::::::::   !::::::::
l  verde  _   l  rosa  _
l  +10   _ + l  +3   _ = 13
h:::::::::j   h::::::::j
<F+>
<38>
<p>
  Vamos calcular mais algumas diferenas? Estas so algumas sugestes utilizando os cartes do exemplo. 

<F->
a) !::::::   !:::::::
    l roxo _   l lils _
    l -9  _ - l +6   _
    h::::::j   h:::::::j

    9+'''='''

b) !::::::   !:::::::::
    l azul _   l amarelo _
    l +7  _ - l -2     _
    h::::::j   h:::::::::j

    '''+'''='''

c) !::::::   !::::::
    l rosa _   l azul _
    l -3  _ - l +7  _
    h::::::j   h::::::j

    '''+'''='''
<p>
d) !:::::::::   !::::::
    l amarelo _   l roxo _
    l -2     _ - l -9  _
    h:::::::::j   h::::::j

    '''+'''='''
<F+>

  Depois de resolver essas operaes, criem outras propostas para que os outros grupos resolvam. Para isso, produzam diversos outros cartes. 

Exerccios

<R+>
56. A foto mostra o Quincy Market Boston, na cidade de Boston, nos Estados Unidos, num dia de Natal, geralmente muito frio no hemisfrio Norte. Veja na tabela as temperaturas medidas em algumas cidades naquele dia. 
<R->
<p>
<F->
 !:::::::::::::::::::::::::::::
 l Cidade   _ Mnima _ Mxima _
 r:::::::::::w:::::::::w:::::::::w
 l Miami    _ +4C  _ +11C _
 r:::::::::::w:::::::::w:::::::::w
 l Atlanta  _ -2C  _ +6C  _
 r:::::::::::w:::::::::w:::::::::w
 l N. York _ -6C  _ 0C   _
 r:::::::::::w:::::::::w:::::::::w
 l Boston   _ -10C _ -2C  _
 r:::::::::::w:::::::::w:::::::::w
 l Chigaco  _ -12C _ -3C  _
 h:::::::::::j:::::::::j:::::::::j
<F+>

<R+>
  Quanto variou a temperatura em cada cidade? 

<F->
57. Qual  a diferena? 
a) `(+6)-`(-3) 
b) `(+4)-`(-9) 
c) `(+10)-`(+3) 
d) `(+8)-`(+9)
<p>
58. Calcule: 
a) 17-`(-3)
b) 9-`(+10) 
c) 8-12
d) `(-1)-2 

59. Seu Anbal tem duas contas bancrias com saldos negativos que somam -R$620,00. Se o saldo de uma delas  -R$280,00, qual  o saldo da outra?  

60. O limite da minha conta especial  de -R$800,00, o que quer dizer que o mximo que posso dever ao banco  R$800,00. Se estou com saldo de -R$550,00: 
a) posso emitir cheque de R$500,00? 
b) posso emitir cheque de R$200,00? 
c) para que o banco pague meu cheque, qual  o valor mximo que este poder ter?
<39>
<p>
61. A professora distribuiu um carto com uma expresso para cada aluno. A subtrao devia ser efetuada de cabea, sem anotaes. Depois, pediu que levantasse a mo quem havia encontrado resultado negativo. Ariela, Ra, Salete, Vera e Marquinho levantaram. Conferindo os cartes de todos, a professora descobriu quem acertou e quem errou. 
  Calcule voc tambm, de cabea, e responda: Quem errou? 

Pedro: `(+8)-`(+5)
Joo: 0-`(+5)
Salete: `(+5)-`(+5)
Marquinho: `(-1)-0
Ariela: `(+3)-`(+9)
Vera: 0-`(-7)
Ra: `(-2)-`(-1)
Lcia: `(+2)-0

62. Em relao ao nvel do mar, a altitude de um avio  +2.500 metros, e a altitude de um submarino  -400 metros. Qual  a diferena entre as altitudes do avio e do submarino? 

63. Um avio partiu de um aeroporto situado 600 metros acima do nvel do mar, com tempo bom e temperatura de 28C. Ao atingir a altitude mxima, de 3.300 metros acima do nvel do mar, o piloto avisou que a temperatura externa era de -40C. Calcule as diferenas entre: 
a) a altitude mxima do avio e a do aeroporto; 
b) a temperatura externa na altitude mxima e no aeroporto. 

64. Elimine os parnteses e calcule: 
a) +3+-2++1=3-2+1
b) -7-+2--4
c) -3+-5--6 
d) 10--4-+6
e) -20+-10++5 
f) --8+-6-+7
<p>
65. Qual  o sinal: + ou -? Descubra o sinal que deve ser colocado no lugar dos pontinhos para que as igualdades fiquem corretas. Complete no seu caderno. 
a) -8'''-13=-21
b) -9'''+9=-18 
c) -3'''-2'''+1=-6 
d) -2'''+2'''-2'''-4=
  =-2 
e) -1'''-1'''-1=-1  
f) -3'''+2=-5 

66. Responda escrevendo no caderno: Que nmero deve ser colocado no lugar dos pontinhos? 
a) 15-'''=10 
b) 5-'''=10 
c) 0-'''=10
d) `(-5)-'''=10 
e) `(-15)-'''=10 
f) `(-20)-'''=-10 
g) `(-10)-'''=-10 
h) 0-'''=-10
i) 10-'''=-10 
j) 20-'''=-10 
<40>
<p>
67. Cada aluno calculou corretamente sua expresso e anotou o resultado num carto. Gustavo, olhando todos os resultados, devia som-los de cabea, sem fazer anotaes. 
<R->

Igor
  16-`(+9-14)+`(-3+5)
Mariana
  -`(-8`)+`(-3`)-`(+5`)-8+`(-2`)+
  +`(+15`)
Marcela
  -`(25-17)-`{2-`[13+`(-4-5`)`]_,
Rafael
  -`(-23+19-1`)-`[3-`(4+7-15`)`]
Sabrina
  -6+`(-4`)-`(-10`)-`(+1`)+`(+3)
Francisco
  `(3-8`)+`(-3-2`)-`(-11+1`)-
  -`(6-2`)
Jlia
  -`(-40)-`[50-`(60-70`)`]
Lucas
  -`(+1)+`(+5)+`(-3)-`(+2)-`(-4)
<p>
<R+>
a) Faa os clculos para chegar aos resultados obtidos pelos alunos. 
b) Qual resposta Gustavo deveria dar? Faa voc tambm os clculos de cabea. 

68. Calcule as idades das irms Talita e Las somando os resultados das expresses em cada cor do guarda-sol: 
Talita: vermelho + amarelo + branco
Las: azul + lils + verde

_`[{talita e Las esto na praia e o guarda-sol que levaram  composto por seis pedaos de tecidos coloridos. Em cada um dos pedaos est escrita as expresses a seguir_`]
<R->

vermelho
  -`(+1)+`(-10)-`(-7)+`(+11)  
amarelo
  `(+6)+`(-3)-`(+2)
azul
  `(+10)+`(-8)-`(+2)-`(-14)+`(-10)
lils
  `(-5)+`(+4)+`(-6)
branco
  `(+8)-`(+10)-`(-3)+`(+2)+`(-4)
verde
  `(-2)-`(-6)-`(+1)+`(+5)

<41>
<R+>
69. Qual  o sinal: + ou -? Descubra o sinal que deve ser colocado no lugar dos pontinhos para que as igualdades sejam verdadeiras. Escreva as respostas no seu caderno. 
<R->
a) 6'''8'''1=13 
b) 5'''4'''3'''2=2 
c) '''4'''2'''1=-5
d) '''6'''5'''2=-1

<R+>
70. Qual  o nmero desconhecido? Calcule e escreva no caderno a sentena correta. 
<R->
a) -3-7+2-`(-6)-`(+8)-'''=11 
b) '''-`(-1)-`(+3)+`(-5)+`(+7)-
  -`(-9)=-11 
<F+>
<p>
Matemtica em notcia

  O jornal *Folha de S. Paulo* publica diariamente uma tabela como a reproduzida a seguir, em que so relacionadas as seguintes 
informaes: fuso horrio (em relao a Braslia), tempo e temperatura do dia anterior registrados em diversas cidades do mundo. 

O tempo no mundo 

<R+>
_`[{tabela adaptada; contedo a seguir_`]
<R->
Amsterd
  fuso: +5
  tempo: nublado
  mn.: 14
  mx.: 23
 Assuno
  fuso: -1
  tempo: chuvoso
  mn.: 8
  mx.: 24
<p>
 Atenas 
  fuso: +6
  tempo: claro
  mn.: 25
  mx.: 34
 Berlim
  fuso: +5
  tempo: nublado
  mn.: 16
  mx.: 26
 Bogot
  fuso: -2
  tempo: nublado
  mn.: 8
  mx.: 18
 Buenos Aires
  fuso: 0
  tempo: claro
  mn.: -1
  mx.: 14
 Cairo
  fuso: +5
  tempo: claro
  mn.: 23
  mx.: 35
<p>
 Jerusalm
  fuso: +6
  tempo: claro
  mn.: 22
  mx.: 32
 Jahannesburgo
  fuso: +5
  tempo: claro
  mn.: 3
  mx.: 17
 Lisboa
  fuso: +4
  tempo: claro
  mn.: 24
  mx.: 37
 Londres
  fuso: +4
  tempo: nublado
  mn.: 18
  mx.: 28
 Los Angeles
  fuso: -4
  tempo: nublado
  mn.: 20
  mx.: 29
<p>
 Madri
  fuso: +5
  tempo: claro
  mn.: 18
  mx.: 37
 Montevidu
  fuso: 0
  tempo: claro
  mn.: 0
  mx.: 12
 Montreal
  fuso: -1
  tempo: chuvoso
  mn.: 13
  mx.: 22
 Moscou
  fuso: +7
  tempo: chuvoso
  mn.: 19
  mx.: 34
 Nova York
  fuso: -1
  tempo: nublado
  mn.: 23
  mx.: 31
<p>
 Paris
  fuso: +5
  tempo: claro
  mn.: 15
  mx.: 26
 Roma
  fuso: +5
  tempo: nublado
  mn.: 17
  mx.: 27
 Santiago
  fuso: -1
  tempo: nublado
  mn.: 3
  mx.: 13
 Sydney
  fuso: +13
  tempo: nublado
  mn.: 9
  mx.: 16
 Tquio
  fuso: +12
  tempo: chuvoso
  mn.: 17
  mx.: 25
<p>
  Na coluna fuso horrio  indicada a diferena entre a hora nas diversas cidades e a hora em Braslia (que coincide com a hora na maior parte do Brasil). 
  Assim, por exemplo, quando em Braslia so 8 h, em Lisboa so 12 h e em Bogot, 6 h. 

  Responda: 
<R+>
<F->
a) Quando so 10 h em Braslia, que horas so em: 
 Buenos Aires?   
 Los Angeles? 
 Moscou? 
 Paris?  
 Santiago? 
 Tquio?  
b) Londres, Madri e Nova York so cidades do hemisfrio Norte, enquanto Buenos Aires, Johannesburgo e Montevidu ficam no hemisfrio Sul. 
  Analisando as temperaturas nessas cidades, em que poca do ano voc acha que foi publicada essa tabela? Em que estao do ano cada hemisfrio estava? 
c) Como est o tempo na sua cidade hoje? Faa uma estimativa da temperatura. 
<F+>
<R->
<42>

Desafios 

Compute as possibilidades 

  Em um banco, os saques em caixas eletrnicos podem ser feitos em notas de R$10,00 e R$50,00. De quantas maneiras diferentes o caixa eletrnico poder pagar a quantia de R$500,00 a um cliente?  

Calendrio misterioso 

  No calendrio de certo ano, um ms comea no domingo, e o ms seguinte termina na sexta-feira. 
  Em que dia da semana, nesse ano, cai o Natal?  
<p>
  Essa quadrinha ensina quantos dias tem cada ms do ano. 

<R+>
 30 dias tm setembro, abril, junho e novembro.
<R->
 28 s tem um.
 Os demais, 31.

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Primeira Parte
